PC II (WS 2001/2002)
Vorlesung: Aufbau der Materie und physikalische Grundlagen der Spektroskopie
Die Vorlesung (2 SWS + 1 SWS Proseminar, Di., 10.15 - 13.00 Uhr) ist nach der neuen Studienordnung eine Pflichtveranstaltung im Grundstudium (bisher wahlweise Grund- oder Hauptstudium). Mittwochs von 11.15 - 12.00 Uhr wird Gelegenheit geboten, Fragen zum bisherigen Vorlesungsinhalt zu stellen und Verständnisprobleme zu beheben.
- Einführung in die Quantenmechanik und einfache Anwendungen
1.1.Grenzen der klassischen Mechanik, Schrödingergleichung
Quantisierung von Energie, Impuls, Drehimpuls, stationäre Zustände, Welle-Teilchen-Dualismus, Bohrsches Atommodell, Matrizen- und Wellenmechanik, freies Teilchen in einer Dimension, Schrödingergleichung, de Broglie-Beziehung, kinetische Energie und Krümmung, historischer Weg oder Postulate?
1.2.Postulate und Grundgesetze der Quantenmechanik
Zustandsbeschreibung durch Wellenfunktion, Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Randbedingungen, Normierung, Messgrößen und hermitesche Operatoren, bra-ket-Schreibweise, Hamiltonoperator, Messvorgang und Eigenwerte, Orthogonalität und Orthogonalisierung, Superpositionsprinzip, Erwartungswert, zeitabhängige Schrödingergleichung, Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation, komplementäre Variablen, Kommutator
1.3.Teilchen im Kasten
Modell und reale Beispiele, Aufstellung Hamiltonoperator, Lösungsansatz, Eigenfunktionen, Normierung, Eigenwerte, graphische Darstellung, Unbestimmtheitsrelation, Korrespondenzprinzip, Impuls, Impulsquadrat, dreidimensionaler Kasten, Entartung, endlich hohe Wände, Tunneleffekt, stationärer Lösungsansatz, Analyse der Lösung, Anwendungsbeispiele
1.4.Harmonischer Oszillator
Idealisierte chemische Bindung, Kraft und Potential, Hamiltonfunktion und -operator, Heuristik für den Grundzustand, Hermitesche Differentialgleichung, Hermitepolynome, Rekursionsformel, Wellenfunktionen und Eigenwerte, Korrespondenz Schwingungsfrequenz/Anregungsfrequenz, klassische Umkehrpunkte, Knotenzahl, Virialtheorem
1.5.Rotator
Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Trägheitsmoment, reduzierte Masse, Kreuzprodukt, quantenmechanische Übersetzung, Kommutator, Vertauschungsrelationen, Vertauschung mit dem Betragsquadrat, sphärische Polarkoordinaten, 2D-Rotation, Drehimpulsquantisierung, 3D-Rotation, Laplace-Operator in Polarkoordinaten, Separationsansatz, Legendresche Differentialgleichung, zugeordnete Legendrefunktionen, Kugelflächenfunktionen, graphische Darstellung, Energieeigenwerte und Entartung des linearen Rotators, Symmetriezahl, Raum- und Betragsquantisierung des Drehimpulses
1.6.Wasserstoffatom
Schwerpunktsseparation, Born-Oppenheimer-Näherung, Schrödingergleichung, Separation in Radial- und Kugelflächenfunktionen, Zentrifugalpotential, assoziierte Laguerrepolynome, Quantenzahlen und ihre Wertebereiche, Orbitale, Energieeigenwerte, Entartung, Darstellung und Diskussion der Orbitale, radiale Verteilungsfunktion, Kontourlinien, Punktdichteplots, polare Darstellungen, Superposition komplexer Orbitale, reelle p,d-Orbitalsätze
- Atombau und Spektrallinien
2.1.Magnetisches Moment und Spin des Elektrons
Bahndrehimpuls und magnetisches Dipolmoment, magnetogyrisches Verhältnis, Bohrsches Magneton, Zeemaneffekt, Stern-Gerlach Experiment, Elektronenspin, Landéfaktor, Spin-Bahn-Kopplung, Vektoraddition, Kopplungskonstante, Na D-Linien
2.2.Pauliprinzip und Aufbauprinzip
Helium, Elektronenkorrelation, Produktansatz, Abschirmkonstante, Orbitaloptimierung, Variationsmethode, atomare Einheiten, Energieäquivalente, Spinfunktionen, Pauliprinzip, Fermionen, Bosonen, Slaterdeterminanten, angeregtes Helium, Singulett/Triplett, Prinzip der Hartree-Fock (SCF) Methode, korrelierte Wellenfunktionen, relativistische Effekte, Orbitalenergien, Bohrsche Regel, Aufbauprinzip, Hundsche Regel, Periodizität der Eigenschaften
2.3.Drehimpulskopplung
Termaufspaltung, Vektormodell, Russel-Saunders-Kopplung und jj-Kopplung als Grenzfälle, Beispiel p2-Konfiguration, Clebsch-Gordan-Serie, Ausstreichschema, Termnotation, Hundsche Regeln, Spin-Bahn-Aufspaltung in Halogenatomen, Atomspektren, Auswahlregeln, Interkombinationsverbot, Laporte-Regel, Beispiel Hg
- Molekülbau und Molekülspektroskopie
3.1.Chemische Bindung im Wasserstoffmolekülion
Born-Oppenheimer-Näherung, Potentialkurven und -hyperflächen, H2+, HD+, quasiklassische Betrachtung, Interferenzterm, Überlappungsintegral, Molekülorbitale, LCAO, kinetische Energie und Virialtheorem, Variationsansatz, destruktive Interferenz, Coulombintegrale, Resonanzintegrale, Matrixelemente, Säkulardeterminante, Orbitalnomenklatur, Energieniveauschema
3.2.Chemische Bindung in zweiatomigen Molekülen
Wasserstoffmolekül, Hamiltonoperator, LCAO-Ansatz, ionische Anteile und Dissoziation, Konfigurationswechselwirkung, verfeinerte Ansätze, homonukleare zweiatomige Moleküle der 1. Achterperiode, qualitative LCAO-Betrachtungen, MO-Klassifikation, Energieniveauschema, Bindungsordnung, Abfolge der p-basierten MOs, AO-Hybridisierung oder MO-Mischung, Termsymbole, heteronukleare Beispiele, ionische und polare Bindung, vermiedene Überkreuzung, Salzcluster
3.3.Mehratomige Moleküle
Struktur von XH2-Molekülen, exemplarische Symmetriebetrachtungen, Symmetrieoperationen, Symmetrieverhalten der Molekülorbitale, Orbitalkorrelation für lineare und gewinkelte Strukturen, qualitative Walshdiagramme, Grenzen solcher und ähnlicher Betrachtungen, Nomenklatur elektronischer Zustände, Hückel-MO-Theorie, Ethylen, Butadien, Benzol, Konstruktion nach Frost+Musulin
3.4.Molekülspektroskopie - Grundlagen und Techniken
Planck-Einstein Beziehung, elektromagnetisches Spektrum, Aufbau eines Spektrometers, Lambert-Beer Gesetz, Transmission, Absorbanz, Absorptionskoeffizient, Fourier-Transformationstechniken, Pulsanregung und freier Induktionszerfall, Michelson-Interferometer, Interferogramm, Fourierpaar, Multiplex- und Jacquinot-Vorteil, Einsteinkoeffizienten der Absorption und Emission, spontane und induzierte Emission, Plancksche Strahlungsformel, Fluoreszenzlebensdauer, Nettoabsorption, Übergangsmomente, Dipolmatrixelement, Auswahlregeln, Parität
3.5.Rotationsspektren
Trägheitsmomente, lineare, sphärische, symmetrische und asymmetrische Kreisel, Termformel linearer Rotator, übergeordnete und spezifische Auswahlregeln, Übergangsdipolmoment, Entartung, Population, induzierte Emission, Linienstärke, Linienbreite, inhomogene und homogene Verbreiterungsmechanismen, Dopplerverbreiterung, Lamb-dip-Spektroskopie, Lorentzprofil, Lebensdauer- und Druckverbreiterung, instrumentelle Verbreiterung, quadratischer Starkeffekt, Schwingungsmittelung der Rotationskonstante, Zentrifugalverzerrung, Quantenzahlen für symmetrische Kreisel, Termformeln, Energieniveaus für spitze und flache Kreisel, Auswahlregeln, Entartung, Grenzfall sphärischer Kreisel, Ausblick asymmetrische Kreisel, Generierung von Mikrowellenstrahlung, FTMW-Technik, Mikrowellenherd
3.6.Schwingungsspektren
Harmonischer Oszillator, Termformel, Auswahlregeln, Dipolfunktion, elektrische und mechanische Anharmonizität, Obertöne, Morse-Potential, Termformel, Birge-Sponer-Extrapolation, Schwingungsrotationsspektren, P,Q,R-Zweige, Intensitätsverteilung, größere Moleküle, Symmetrisierung von Valenzschwingungen, Normalschwingungen, Übergangsdipolvektor, Auswahlregeln, Parallel- und Senkrechtbanden, Grenzen des Normalschwingungsmodells, Gruppenschwingungen, Gerüstschwingungen, Ramanstreuung, Stokes- und Antistokes-Übergänge, Polarisierbarkeit, Auswahlregeln, O,S-Zweige, IR/Raman-Ausschlussregel
3.7.Elektronische Spektren
Komplexität durch Kopplung mit Rotations- und Schwingungsübergängen, Grenzen der Born-Oppenheimer-Näherung, generelle Auswahlregeln, Franck-Condon-Faktoren, diskrete und Kontinuumsspektren, Chromophore, Übergangsmetallkomplexe, Charge-Transferbanden, elektronische Anregung organischer Moleküle, Strahlungs- und strahlungslose Prozesse in elektronisch angeregten Molekülen, Lumineszenz, Fluoreszenz, Phosphoreszenz, Interkombination, innere Umwandlung, Jablonski-Diagramm, Photodissoziation, Prädissoziation, evtl. Lasergrundlagen
3.8.Magnetische Resonanz
Struktur und Drehimpuls der Atomkerne, magnetisches Moment, Kernmagneton, Kern-g-Faktor, Hyperfeinaufspaltung, Pauli-Prinzip für äquivalente Kerne, ortho- und para-Wasserstoff, Kernspinresonanz im Magnetfeld, Anregung mit Larmorfrequenz, Frequenz- und Pulstechniken, Chemische Verschiebung, Abschirmungskonstante, interner Standard, Spin-Spin-Kopplung, Kopplungskonstante, Kopplung durch den Raum, Fermikontaktwechselwirkung, Multiplettstruktur, Korrespondenz zum klassischen Präzessionsbild, rotierendes Koordinatensystem, Pulstechnik, Fourier-Transformation, Spin-Spin- und Spin-Gitter-Relaxation, T1-Messung, Echoexperiment für T2-Messung, Ausblick auf moderne Techniken, Ausblick auf Elektronenspinresonanzwenn noch Zeit bleibt:
3.9. Elektrische und magnetische MoleküleigenschaftenLiteraturempfehlung
Ein gutes allgemeines Lehrbuch der Physikalischen Chemie (Berry/Rice/Ross, McQuarrie/Simon, Atkins, Wedler, Alberty/Silbey, Moore/Hummel, ...) reicht mehrheitlich aus. Bei angelsächsischen Autoren ist in der Regel die englischsprachige Originalausgabe zu empfehlen (Preis, Aktualität, wichtige Sprachübung). Eine subjektive Auswahl ergänzender, weiterführender und vertiefender Literatur finden Sie hier.
Ein nützlicher Website: Quantum Physics Online
Weitere Auskünfte