Tipps zur Angabe von signifikanten Stellen bei Hausaufgaben

Signifikante Stellen: Zahl der angegebenen Ziffern ohne führende Nullen. Die Zahlenwerte 0.01234, 12.34, 1.000× 10⁵ haben alle 4 signifikante Stellen. Ganze Zahlen (ohne Dezimalpunkt oder Komma) sind eigentlich exakt (haben also unendlich viele signifikante Stellen), z.B. 2 Personen, 1 mol, 299792458 m s^-1. Gelegentlich gibt man auch nicht-exakte Werte als ganze Zahlen an (1.235 bar als 1235 mbar oder gar als 123500 Pa). Da dies zu Mehrdeutigkeiten führt, ist die wissenschaftliche Schreibweise als Mantisse× 10^Exponent vorzuziehen (1.235× 10⁵ Pa). Signifikante Stellen sollten nicht mit Nachkommastellen (Anzahl Ziffern nach dem Komma) verwechselt werden, die Zahl der Nachkommastellen ist von der Wahl der Einheit abhängig.

Endergebnisse sollten (falls keine quantitative Fehlerrechnung durchgeführt wurde und dadurch der Fehler sowieso genauer festgelegt werden kann) maximal eine signifikante Stelle mehr enthalten als der ungenauste bei der Rechnung berücksichtigte Zahlenwert. Bei 0.98× 0.106=0.104 wäre das Ergebnis 0.10 unnötig ungenau, da 0.98 ja fast drei signifikante Stellen enthält, 0.10 dagegen fast nur noch eine. In die Rechnung eingehende ganze Zahlen (ohne Dezimalzeichen) sollten ebenso wie mathematische Konstanten und Naturkonstanten in der Regel die im Ergebnis angegebene Zahl signifikanter Stellen nicht einschränken. Bei nicht-linearen Zusammenhängen (z.B. Exponentialfunktion) ist eine einfache Signifikanzabschätzung über die Ziffernzahl meist nicht möglich. Hier sollte eine Abschätzung analog zur Fehlerrechnung erfolgen.

Grobe Faustregel: Häufig ist die Angabe von vier signifikanten Stellen vernünftig (Spektroskopie: eher mehr; Kinetik und Abschätzungen: eher weniger).

Zwischenergebnisse sollten nicht unnötig stark gerundet werden (manchmal rundet schon der Taschenrechner zu weit!). Sind sie gleichzeitig Endergebnisse, sollen sie als solche gesondert (diesmal gerundet!) aufgeführt und entsprechend markiert werden, z.B. p=1.23505 bar (zum Weiterrechnen), Endergebnis p=1.235 bar.

Anwendung des gesunden Menschenverstands schadet selten!